是一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，那么這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公倍數(shù)里最小的；兩個(gè)正整數(shù)相乘，那么這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)，或稱為約數(shù)，最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)、最大公因子，就是這兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。下面我們來講解如何使用“短除法”求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。
操作方法01計(jì)算多的同學(xué)可以一眼看出來。短除法，先把兩個(gè)要求的數(shù)列出來，然后畫和除法反向的符號(hào)。左邊寫因數(shù){我們所求就是最大，所以不必直接寫出最大，一點(diǎn)點(diǎn)地推進(jìn)才能算得準(zhǔn)確}，下面寫除以左邊因數(shù)后剩下的另外一個(gè)因數(shù)。如下圖中：48的因數(shù)是3，剩下另一個(gè)因數(shù)就是16，12的因數(shù)是3，剩下另一個(gè)因數(shù)就是4，然后依次計(jì)算。20的因數(shù)是2，剩下另一個(gè)因數(shù)就是10，10的因數(shù)是2，剩下另一個(gè)因數(shù)就是5，第一次計(jì)算剩下的這兩個(gè)公約數(shù)是5，除完之后分別剩下2和1。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是左邊的因數(shù)相乘：3×2×2=24。兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是所有的因數(shù)相乘：3×2×2×4×1=96；同理第二個(gè)圖也是這么計(jì)算。
02一般遇到的都是不能一眼看出他們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的。這種才是最需要短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的。同樣按照步驟一的方法，一步一步去推進(jìn)計(jì)算。
03還有一種特殊的，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)。如下圖中的13和20，他們的最大公因數(shù)只有1；最小公倍數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的乘積：1×13×20=260。
04當(dāng)遇到求多個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，方法是一樣的，找他們的公因數(shù)，比如下圖中三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)只有3，最大公倍數(shù)就是3×2×3×8=144。如果是1，最大公倍數(shù)就是他們的乘積。
05最后附一張可以快速判斷公約數(shù)2-9的方法。
