過七橋·歐拉·一筆畫
*宋 森
18世紀，俄國的哥尼斯堡有一條小河叫勒格爾河，河有兩條主流，一條叫新河，一條叫舊河，它們在市中心匯合，在合流的地方中間有一座小島，在小島和兩條支流上建有七座橋。哥尼斯堡的居民有個傳統(tǒng)習(xí)慣，星期天沿著城市的河岸和小島散步，同時試圖找一條路線，可經(jīng)過所有七橋但又不重復(fù)經(jīng)過任意一座橋．當(dāng)時大多數(shù)人都把這種過橋游戲當(dāng)作一種娛樂。是否存在一條既通過七橋又不重復(fù)的路線呢？這就成了著名的“七橋問題．
當(dāng)時，正在哥尼斯堡的瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉對“七橋問題”產(chǎn)生了興趣。數(shù)學(xué)家考慮問題往往是化繁為簡，歐拉首先把被河流隔開的小島和三塊陸地看成四個點，把每座橋看成一條線．這樣一來，七橋問題就抽象為由四個點和七條線組成的幾何圖形，這樣的幾何圖形在數(shù)學(xué)上叫網(wǎng)絡(luò)．于是，“一個人能否無重復(fù)地一次走遍七座橋最后回到起點”就變成“從四個點中某一個點出發(fā)，能否一筆把這個網(wǎng)絡(luò)畫出來”．這就是所謂的一筆畫。
歐拉進一步研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)能否一筆畫出來的關(guān)鍵在于這些點．這些點有兩類，如果從一點引出的線是奇數(shù)條，就把這個點叫奇點；如果從一點引出的線是偶數(shù)條，就把這個點叫偶點，網(wǎng)絡(luò)中奇點的數(shù)是零或二，這個網(wǎng)絡(luò)就能一筆畫出來。
由于七橋問題中的四個點都是奇點，按歐拉的規(guī)律，這個網(wǎng)絡(luò)是一筆畫不出來的．也就是說想一次無重復(fù)地走過所有七座橋是不可能的，因為根本就不存在這樣一條路線。
歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化為一個網(wǎng)絡(luò)問題，從而完成了從實際到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)上的新分支——拓撲學(xué)．
這段真實的故事告訴我們：許多重要的抖學(xué)理論都來源于生活，這些理論反過來又可以幫助我們?nèi)ネ瓿蓪嵺`。如果你能有意識地注意觀察周圍的事，并能轉(zhuǎn)換思維模式，善于思考和總結(jié)規(guī)律，你就會有許多新的發(fā)現(xiàn)，或許你就會成為當(dāng)代的歐拉。
(馬洪巖摘自
加載中...