一張紙對(duì)折105次,宇宙真的就放不下了嗎?

Jlin
Jlin 2022-09-01 09:11
一張紙對(duì)折105次,宇宙真的就放不下了嗎?

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9條回答
  • 2022-09-01 09:44
    巧了,我在高中的時(shí)候,就有人給我講過(guò)一張紙對(duì)折105次宇宙就放不下了。當(dāng)時(shí)我還很好奇,就這一張薄薄的紙,不要說(shuō)對(duì)折105次了,就是對(duì)折1萬(wàn)次,可能連地球的高度都達(dá)不到,連珠穆朗瑪峰的高度都達(dá)不到,事實(shí)真的如此嗎?并不是,在這之中我們忽略了一臺(tái)數(shù)據(jù),這個(gè)數(shù)據(jù)叫做指數(shù)模型。在高中的時(shí)候我們就學(xué)過(guò)指數(shù)模型,這個(gè)指數(shù)模型就是越往后它的增長(zhǎng)速度就越快,可能一下子就直接漲到頭了。沒(méi)錯(cuò),我們把一張紙對(duì)折的時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題。接下來(lái)咱們來(lái)做一臺(tái)假設(shè),一臺(tái)比較好玩的假設(shè)。大家都知道,一張紙對(duì)折的話,這個(gè)厚度會(huì)變成之前的二倍,對(duì)不對(duì)?一張紙的厚度大家知道有多厚嗎?我們專(zhuān)門(mén)查閱了一些相關(guān)資料,一張紙的厚度應(yīng)該是0.104毫米,為了省事計(jì)算,我們直接把0.104毫米約等于0.1毫米。接下來(lái)給大家做一組非常神奇的數(shù)學(xué)計(jì)算。一張紙的厚度是0.1毫米,那么當(dāng)這0.1毫米的紙對(duì)折一次的話,是0.1毫米×2=0.2毫米,對(duì)不對(duì)?幾乎可以忽略不計(jì),那當(dāng)這張紙對(duì)折兩次的時(shí)候,它會(huì)變成0.4毫米,對(duì)折三次的時(shí)候會(huì)變成0.8毫米,對(duì)折4次的時(shí)候會(huì)變成1.6毫米。我們繼續(xù)來(lái)說(shuō),一張紙對(duì)折5次變成3.2毫米,對(duì)折6次變成6.4毫米,對(duì)折8次變成25.6毫米,對(duì)折10次變成102.4毫米。這個(gè)102.4毫米是如何計(jì)算出來(lái)的呢?學(xué)計(jì)算機(jī)的時(shí)候,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)102.4是非常不一般的數(shù)字對(duì)不對(duì)?其實(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)很容易得出結(jié)論,它是2的10次方。這樣計(jì)算的話就簡(jiǎn)單多了,每對(duì)折一次都是2的N次方,對(duì)折10次就是2的10次方,對(duì)折100次是2的多少次方?是2的100次方,對(duì)折105次呢就是2的105次方對(duì)不對(duì)?再乘以它的初始厚度0.1毫米,最終的結(jié)果大家知道是多少嗎?如果是0.1毫米×2的105次方的話,最終的結(jié)果是4×10的27次方。但是大家注意,因?yàn)槌跏嫉牧渴?.1毫米,我們又需要把毫米換算成米,大家都知道1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米。那我們又要考慮一下,這么長(zhǎng)的距離能不能把宇宙給戳穿呢?我們需要查閱另一組數(shù)據(jù)。宇宙的直徑是多少?當(dāng)然我沒(méi)有辦法給你查出宇宙的直徑來(lái)。原因很簡(jiǎn)單,因?yàn)橛钪婺壳胺殖闪藘刹糠?,分別是可觀測(cè)宇宙和不可觀測(cè)宇宙??捎^測(cè)宇宙的直徑是930億光年。至于不可觀測(cè)宇宙的直徑是多少,不用問(wèn)我,到目前為止,科學(xué)家都拿不出數(shù)據(jù)來(lái)。你還能指望著我能給你掰扯個(gè)123456,那就有點(diǎn)難為人了。更重要的是你就算真的問(wèn)我,我也未必能給你詳細(xì)答案,但凡能夠給你詳細(xì)答案的,那100%是在說(shuō)謊。在這里我們又接觸到一臺(tái)新的單位,這個(gè)單位叫做光年。光年是年嗎?并不是。光年是指什么?光年是計(jì)算天體距離的單位,請(qǐng)注意光年是距離而不是時(shí)間,一般指的是光在一年的時(shí)間里面走過(guò)的距離。我們把光年換算成具體的等量單位即可,我不給大家講如何換算的方式了,因?yàn)閾Q算的方式你需要知道光在真空當(dāng)中的速度以及一年的時(shí)間均等能換算成多少秒,還需要再一臺(tái)乘法對(duì)不對(duì),這些完全沒(méi)有必要,我們直接在網(wǎng)上搜索,可以搜到一光年的距離應(yīng)該是9.5×10的15次方左右。請(qǐng)注意,這個(gè)是我們算出來(lái)的,是光在一年的時(shí)間里面走了多少米,再給大家個(gè)提示,還記得我們剛才算的數(shù)據(jù)嗎?一張紙對(duì)折105次,那么這張紙的高度是多高呢?是4×10的27次方。但是大家不要忘記,通過(guò)這兩個(gè)數(shù)據(jù)比較,我們知道可觀測(cè)宇宙的距離到底是多少光年,大約是930億光年,所以930億光年,相當(dāng)于是9×10的10次方,對(duì)不對(duì)?也就是9×10的10次方需要與9.5×10的15次方做一臺(tái)乘法,在乘法的時(shí)候次方可以直接做加法,也就是9×9.5×10的25次方,最終的結(jié)果是8.5×10的26次方,我們之前折紙算出來(lái)的是4×10的27次方,4×10的27次方肯定比8.5×10的26次方要多得多。但這件事情并沒(méi)有我們想象的那么簡(jiǎn)單。首先我們得先重申幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):第1個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一張紙能不能對(duì)折105次以及是怎樣對(duì)折的我們要注意,一張紙對(duì)折是只朝一臺(tái)方向循環(huán)往復(fù)的對(duì)折,它的對(duì)折必須保證每一次的厚度都必須增加一倍,只有這樣才能夠達(dá)到我們的訴求,如果是這邊折一下那邊折一下,折來(lái)折去,最后對(duì)折成一臺(tái)角或者各種稀奇古怪的折法,則不會(huì)被計(jì)算在內(nèi),比如先折一半,另一半再折,一半在這邊一半在那一邊,其實(shí)只是折了兩次而已,但你對(duì)外說(shuō)折了8次,那還有的玩沒(méi)的玩,對(duì)不對(duì)?原則上來(lái)說(shuō)一張紙很難被折疊6次及以上,因?yàn)檎郫B到6次及以上的時(shí)候,你會(huì)發(fā)現(xiàn)紙的夾角的厚度特別大,尤其是大家拿一張普通a4紙對(duì)折的時(shí)候,你可以試一下,難度很大,所以原則上來(lái)說(shuō),一張紙不要說(shuō)對(duì)折105次了,就是對(duì)折8次,都很困難了……所以這個(gè)話題本身就是個(gè)偽命題,但是我們不會(huì)探討這個(gè)命題的真?zhèn)?,只?huì)探討這件事情真的是否能夠?qū)崿F(xiàn)及之后所帶來(lái)的數(shù)據(jù)變化。第2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):我們的宇宙直徑并不準(zhǔn)確我們剛才所說(shuō)的宇宙直徑,它是一臺(tái)可觀測(cè)的宇宙直徑,但我們除了這個(gè)可觀測(cè)宇宙直徑之外,還有不可觀測(cè)宇宙直徑。這就相當(dāng)于是一臺(tái)蘋(píng)果,你能見(jiàn)到這一面沒(méi)有辦法見(jiàn)到那一面。再或者宇宙之外,是另一臺(tái)宇宙,還有很多無(wú)窮盡的宇宙,那么這種情況之下不要說(shuō)直接105次了,就是直接1萬(wàn)次,那也未必能夠擊穿整個(gè)宇宙。原因很簡(jiǎn)單,因?yàn)槲覀兏静恢烙钪娴恼鎸?shí)直徑是多大。第3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn): 我們只是在估算大體數(shù)據(jù)就像剛才所說(shuō)的,宇宙的直徑大約是930億光年,每一臺(tái)光年它的具體長(zhǎng)度是多長(zhǎng)以及小數(shù)點(diǎn)的計(jì)算,這些計(jì)算我通通都給四舍五入了。也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)據(jù)我們只能做一臺(tái)預(yù)估,完全沒(méi)有必要也沒(méi)有必要去把一些數(shù)據(jù)明白無(wú)誤地?cái)[在這里,因?yàn)槲覀儾皇亲隹茖W(xué)實(shí)驗(yàn),僅僅是針對(duì)這個(gè)話題來(lái)做一臺(tái)延伸而已。其實(shí)探討這個(gè)問(wèn)題或是比較有趣的,目前問(wèn)題最大的關(guān)鍵就是:所有的數(shù)據(jù)幾乎都是一致的,唯一未知的就是紙的厚度和宇宙的實(shí)際長(zhǎng)度,比如紙的厚度,如果特別的厚的話,會(huì)影響到最終的計(jì)算數(shù)據(jù),但這一點(diǎn)即便再影響也影響不到哪去,因?yàn)樽罱K它折疊之后看到那個(gè)數(shù)據(jù)是一臺(tái)10的多少次方,這個(gè)占據(jù)絕對(duì)因素。但是宇宙的實(shí)際直徑則占據(jù)著另一臺(tái)直觀因素,毫不夸張地去講宇宙直徑的具體數(shù)值直接關(guān)系到咱們這個(gè)話題的討論,當(dāng)然這個(gè)話題的實(shí)際意義可能也沒(méi)有那么大。最起碼從一臺(tái)普通人的角度出發(fā),當(dāng)做茶余飯后的談資可以,但是把它當(dāng)做學(xué)術(shù)里面的研究,那大可不必。真正意義上用于學(xué)術(shù)理論研究的,或是要靠那些科學(xué)家,咱們的普通人就是閑來(lái)沒(méi)事聊聊天,吹吹牛也就算了。
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  • 2022-09-01 09:46
    類(lèi)似的題,我在小學(xué)時(shí)第一次遇到,那道題是一張紙對(duì)折30次,高度能不能超過(guò)珠穆朗瑪峰?剛看見(jiàn)這道題的時(shí)候,理所當(dāng)然的認(rèn)為,這如何可能,要知道一張紙是多么的薄,對(duì)折30次如何可能比珠穆朗瑪峰還高呢?但是經(jīng)過(guò)計(jì)算后我才知道,我或是太年輕了。假如一張紙為0.1毫米厚,對(duì)折10次的厚度變化過(guò)程:0.1——對(duì)折1次——0.20.1——對(duì)折2次——0.40.1——對(duì)折3次——0.80.1——對(duì)折4次——1.60.1——對(duì)折5次——3.20.1——對(duì)折6次——6.40.1——對(duì)折7次——12.80.1——對(duì)折8次——25.60.1——對(duì)折9次——51.20.1——對(duì)折10次——102.4可以看出,一張紙對(duì)折10次后,它的厚度從0.1毫米達(dá)到了102.4毫米,約提高了1000倍。經(jīng)過(guò)多次的計(jì)算,可以認(rèn)為每對(duì)折10次,紙的厚度均是在初始值的基礎(chǔ)上增加了約1000倍,為了便于計(jì)算,我們就取1000整數(shù)倍。于是很顯然,再對(duì)折10次(第20次),102.4毫米——同樣舍去零頭,就以100毫米為基數(shù)進(jìn)行計(jì)算——增加1000倍,就變成了100000毫米,即100米。再對(duì)折10次(第30次),就達(dá)到了100000米的厚度,已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超過(guò)了珠穆朗瑪峰8848米的高度,甚至比10座珠穆朗瑪峰重疊在一還要高。當(dāng)這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)時(shí),我是真的驚呆了,沒(méi)想到,看著不起眼的一張紙,僅僅連續(xù)對(duì)折30次就能達(dá)到這么一臺(tái)恐怖的數(shù)字。當(dāng)然,在實(shí)際生活中,一張紙是不可能連續(xù)對(duì)折30次的,有很多人做過(guò)試驗(yàn),一般到了7、8次就是極限了。但是,我們可以從數(shù)學(xué)的角度繼續(xù)計(jì)算下去,來(lái)看看一張紙對(duì)折105次能不能撐破宇宙。因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)計(jì)算了30次對(duì)折后,一張紙的厚度將達(dá)到100000米,即100公里,我們就接著這里計(jì)算下去。計(jì)算過(guò)程如下(每對(duì)折10次增加1000倍):100公里——對(duì)折40次——約100000公里,即10萬(wàn)公里100公里——對(duì)折50次——約1萬(wàn)萬(wàn)公里,即1億公里100公里——對(duì)折60次——約1千億公里100公里——對(duì)折70次——約1百萬(wàn)億公里100公里——對(duì)折80次——約10億億公里100公里——對(duì)折90次——約1萬(wàn)億億公里100公里——對(duì)折100次——約1000萬(wàn)億億公里100公里——對(duì)折101次——約2000萬(wàn)億億公里100公里——對(duì)折102次——約4000萬(wàn)億億公里100公里——對(duì)折103次——約8000萬(wàn)億億公里100公里——對(duì)折104次——約1.6億億億公里100公里——對(duì)折105次——約3.2億億億公里一光年約等于9萬(wàn)4千6百億公里,就算它10萬(wàn)億公里吧,那么3.2億億億公里,夠光跑上3200億年了。而目前我們能觀測(cè)到的宇宙直徑僅為930億光年,差不多要有4個(gè)宇宙才能放下這張折了105次的紙,真是太神奇了!
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  • 宇宙確實(shí)放不下!這就是指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的驚人力量。這種問(wèn)題最初給人的感覺(jué)都是挺“可笑”的,人們往往也草率地認(rèn)為是不可能的。類(lèi)似的問(wèn)題其實(shí)還有很多,比如:一次性給你1億元,或者是第一天給以1塊錢(qián),然后以后每天給你前一天的2倍金額,連續(xù)給你一臺(tái)月。大部分人都會(huì)選擇一次性接受1億元。因?yàn)楹筮叺闹Ц斗绞礁杏X(jué)不會(huì)太高,如何樣也不可能高過(guò)1億元的金額,因?yàn)樵谖覀兂H说难劾铮?塊錢(qián)與1億元錢(qián)之間有著巨大的鴻溝。但實(shí)際情況卻是,第二種支付方式,其實(shí)累計(jì)可以獲得10.7億元,要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于1億元。下面我們就來(lái)算一算,一張紙對(duì)折105次到底有多大。從上面的例子我們已經(jīng)可以意識(shí)到,這個(gè)數(shù)據(jù)可能是非常龐大的。首先我們需要給出一張紙的厚度數(shù)據(jù),這里我們就拿標(biāo)準(zhǔn)A4紙0.1毫米的厚度進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)這張A4紙無(wú)限的大,可以持續(xù)地進(jìn)行折疊,畢竟按照常識(shí)來(lái)講,一張紙是不可能折疊105次的,一般折疊7次都很難了。具體計(jì)算過(guò)程如下圖所示:由上圖可見(jiàn),一張紙折疊105次以后尺寸是:4056481920730330000000000000米而宇宙的尺寸是:879847933950014000000000000米折疊105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍,也就是說(shuō)要5個(gè)可觀測(cè)宇宙才能放得下一張折疊了105次的A4紙。總結(jié)。任何事物一旦涉及到指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),很多時(shí)候我們都會(huì)被一些“習(xí)慣性認(rèn)知”所誤導(dǎo),最終的選擇也就可能產(chǎn)生偏差。以上個(gè)人意見(jiàn)僅供參考。
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  • 2022-09-01 09:55
    0.1毫米足夠大的一張紙,折疊105次的厚度,是人類(lèi)目前可觀測(cè)宇宙直徑的4.6倍,但這并不能說(shuō)明宇宙就放不下,因?yàn)槿祟?lèi)不知道宇宙有多大!這篇文章我們來(lái)開(kāi)個(gè)腦洞,將一張紙折疊105次,到底會(huì)發(fā)生什么,厚度能夠達(dá)到什么水平,是否連宇宙都放不下!我們假設(shè)這張紙的厚度是0.1mm(一張A4打印紙的厚度是0.104mm),而且足夠大,大到可以折疊105次,其他因素我們這里忽略不計(jì)。1、下面我們開(kāi)始折疊這張紙,看看到底會(huì)發(fā)生什么:對(duì)折1次——0.2mm對(duì)折3次——0.8mm對(duì)折10次——102.4mm對(duì)折十次把單位換算成米的話是0.1024米,到這里并沒(méi)有明顯的感覺(jué),這才剛到10公分多一點(diǎn),我們繼續(xù)對(duì)折:對(duì)折15次——3.2768米:這是一層樓房的高度對(duì)折20次——104.8576米:這是埃及第三大金字塔,紅色金字塔的高度對(duì)折25次——3355.4432米:這比五臺(tái)山的高度還高300米對(duì)折30次——107374.1824米:這張紙的厚度已經(jīng)到達(dá)了地球大氣對(duì)流層的頂端。再多對(duì)折兩次,就可以超過(guò)中國(guó)空間站運(yùn)行軌道的高度對(duì)折42次——439804651.1104米:這已經(jīng)超過(guò)了地球與月球之間38萬(wàn)公里的距離,如果有人問(wèn)你類(lèi)似問(wèn)題,就可以直接回答他對(duì)折50次——112589990684.262,地球與火星最近時(shí)的距離為5500萬(wàn)公里,一張紙對(duì)折50次可以在地球與火星之間跑個(gè)來(lái)回對(duì)折60次——約1152億公里:這是光速飛行四天半左右的距離……繼續(xù)對(duì)折下去的尺度只能以光年為單位,這個(gè)數(shù)字超過(guò)了我們的想象,我們直接上個(gè)圖片,大家自行查閱對(duì)折次數(shù)對(duì)應(yīng)的厚度:在這個(gè)圖片最下方,我們列出了可觀測(cè)宇宙的直徑,也就是人們熟知的930億光年,為了讓大家對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)有個(gè)概念,我們換算成米來(lái)感受一下:一張紙折疊105次之后的厚度為(單位:米):4056481920730330000000000000而人類(lèi)可觀測(cè)宇宙的直徑為(單位:米):879847933950014000000000000也就是說(shuō),一張紙折疊105次的厚度,差不多是4.6倍可觀測(cè)宇宙直徑的距離!這個(gè)數(shù)字超出了我們的想象,但是如果你問(wèn)一位天文學(xué)家:這個(gè)厚度是否超過(guò)了整個(gè)宇宙的范圍,能否到達(dá)宇宙的邊界?恐怕他給不了你答案,因?yàn)槿祟?lèi)還無(wú)法確認(rèn)宇宙的大小,而且有可能永遠(yuǎn)都無(wú)法判定宇宙有多大!下面我們?cè)賮?lái)看看宇宙有多大,為啥說(shuō)人類(lèi)目前無(wú)法確定宇宙的大小。2、宇宙到底有多大?文章開(kāi)頭我們就已經(jīng)提到,人類(lèi)可觀測(cè)宇宙有930億光年,這里要注意的詞是“可觀測(cè)宇宙”,也就是說(shuō)這并不是宇宙的大小,而僅僅是人類(lèi)可以探測(cè)到的宇宙大小,在這個(gè)距離之外,并不是宇宙的邊界。那么宇宙到底有多大?我的答案是:不知道!為啥說(shuō)不知道,是因?yàn)橐韵聨讉€(gè)理由:1、宇宙真的很大在天文學(xué)有一臺(tái)詞叫“各項(xiàng)同性”,這是用來(lái)形容“大”的,就是說(shuō)人類(lèi)從地球出發(fā),朝著任意一臺(tái)方向觀測(cè)宇宙,觀測(cè)的景象完全一樣。大家想象一下,什么情況下才會(huì)出現(xiàn)朝著任何方向都一樣的情況?答案是只有在某個(gè)空間的中心,才會(huì)出現(xiàn)這種情況。但是地球并不是宇宙的中心,也出現(xiàn)了“各項(xiàng)同性”,那就只有一種情況說(shuō)的通,就是這個(gè)宇宙太大了,大到了我們根本無(wú)法確認(rèn)地球所處的位置。2、930億光年只是可觀測(cè)宇宙的直徑人類(lèi)可觀測(cè)宇宙的直徑是930億光年,半徑為465億光年,也就是說(shuō)人類(lèi)可以觀測(cè)到距離地球465億光年處的事物。但事實(shí)上人類(lèi)能看到的天體距離地球只有300億光年,更遠(yuǎn)的距離是通過(guò)引力波測(cè)算出來(lái)的,測(cè)算極限就是465億光年。再遠(yuǎn)的地方我們觀測(cè)不到,這不是人類(lèi)技術(shù)不夠先進(jìn),而是更遠(yuǎn)處的光還沒(méi)有傳播到地球上,這是宇宙本身的限制導(dǎo)致的。3、“退行速度”的存在,使得我們有可能永遠(yuǎn)都無(wú)法確定宇宙的大小大家有沒(méi)有想過(guò),在宇宙的范圍內(nèi),有些事物的變化是超過(guò)光速的?這里需要介紹一臺(tái)概念:退行速度。天文學(xué)里,把一臺(tái)天體因?yàn)橛钪媾蛎浂h(yuǎn)離我們的速度叫做退行速度。當(dāng)然這里必須強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),退行速度不是天體的運(yùn)動(dòng)速度,而是宇宙空間的變化,是允許超過(guò)光速的。退行速度不只和宇宙膨脹速率有關(guān),同時(shí)也和距離有關(guān)。同樣的宇宙膨脹速率,距離我們?cè)竭h(yuǎn)的地方,退行速度會(huì)越快。如果一臺(tái)天體距離我們非常遠(yuǎn),遠(yuǎn)到了它的退行速度超過(guò)了光速,那么這個(gè)天體發(fā)出的任何信息永遠(yuǎn)都不可能傳播到地球上。這個(gè)距離是多少呢?經(jīng)過(guò)科學(xué)計(jì)算,當(dāng)一臺(tái)天體距離地球的距離超過(guò)620億光年時(shí),它的退行速度就會(huì)超過(guò)光速。也就是說(shuō)如果以地球?yàn)橹行模钪娴陌霃酱笥?20億光年(直徑超過(guò)1240億光年),那么人類(lèi)永遠(yuǎn)都無(wú)法知曉宇宙的大?。?/u>那么一張紙對(duì)折105次,宇宙真的放不下嗎?對(duì)折105次的紙的厚度,達(dá)到了可觀測(cè)宇宙直徑的4.6倍,但這不能說(shuō)明宇宙放不下。因?yàn)槲覀兡壳案静恢烙钪娴降子卸啻?,所以這個(gè)問(wèn)題的答案是:不知道!
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  • 2022-09-01 09:56
    一張紙你能對(duì)折幾次?有的答案是6次,有的則是7次。有人說(shuō),如果存在一張紙對(duì)折105次,宇宙就放不下了,是真的嗎?對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)是最直接的?,F(xiàn)實(shí)中,關(guān)于這項(xiàng)試驗(yàn)的最高紀(jì)錄是13次2011年,美國(guó)德克薩斯州,圣馬克中學(xué)的老師帶領(lǐng)著學(xué)生,將一張長(zhǎng)約4000米的廁紙對(duì)折了13次。對(duì)折后的層數(shù)達(dá)到了8192層,而且這個(gè)狀態(tài)無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間維持。但是,由于種種原因這張記錄并沒(méi)有被吉尼斯世界紀(jì)錄認(rèn)可。不過(guò)他們確實(shí)創(chuàng)造了最高的紙張折疊次數(shù)記錄。很難想象,一張長(zhǎng)達(dá)4千米且柔性極好的廁紙居然只能折疊13次。其實(shí),你可以嘗試一下去折疊一張A4紙。6-7次可能就是極限了。那么,如果一張紙可以對(duì)折105次,對(duì)折105次后是指什么怎樣的場(chǎng)景,宇宙能不能放得下。以普通A4紙為例,厚度為0.1毫米,對(duì)折一次后厚度為0.2毫米;對(duì)折3次后厚度為0.8毫米;對(duì)折10次后厚度為10.24厘米;此時(shí)厚度已經(jīng)是初始厚度的1024倍,為2的十次方。對(duì)折20次后,厚度已經(jīng)是10.24厘米的1024倍,為104.86米,與一座小山丘相當(dāng)。對(duì)折30次后,厚度已經(jīng)是104.86米的1024倍,為107374米,相當(dāng)于12座珠穆朗瑪峰的海拔高度。對(duì)折42次后,厚度約為4.4億米,已經(jīng)超過(guò)了地月平均距離(38萬(wàn)公里)。對(duì)折50次后,紙張厚度為1.126億千米。是地月距離的296倍。對(duì)折100次后,紙張厚度達(dá)到了1.2676506*10^26米。這個(gè)數(shù)字已經(jīng)是天文單位了,大約為134億光年。對(duì)折105次后紙張厚度約為4288億光年。目前,我們可觀測(cè)宇宙直徑為930億光年。事實(shí)上,當(dāng)紙張對(duì)折103次后,就已經(jīng)在我們的可觀測(cè)宇宙范圍內(nèi)容不下了,不用到105次。總結(jié)紙張的折疊其厚度是指數(shù)的增加。一變?yōu)槎?,二變?yōu)樗?。?duì)折105次后,原本只有0.1毫米厚度紙張,會(huì)變?yōu)?288億光年,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我們的可觀測(cè)宇宙直徑。當(dāng)然,宇宙真實(shí)的范圍應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于我們的認(rèn)知,而宇宙是否有邊界還不能確定,如果有邊界,宇宙外又是指什么?所以,紙張對(duì)折105次的厚度在我們的已知宇宙范圍內(nèi)是容不下的。未知宇宙能否容下這樣的厚度,目前或是未知的。不過(guò),大概率是可以容下的。這一切都是假設(shè),現(xiàn)實(shí)中并不存在這樣的紙張。即使存在,也永遠(yuǎn)無(wú)法對(duì)折105次。
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  • 2022-09-01 09:56
    曾經(jīng)有這么一臺(tái)故事,有一臺(tái)國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者,于是承諾給他實(shí)現(xiàn)一臺(tái)愿望,那位發(fā)明者說(shuō)想要一些麥子,只是要把麥子擺滿(mǎn)整個(gè)棋盤(pán)上,第一臺(tái)格子放一顆,第二個(gè)放兩顆,第三個(gè)放四顆,一次類(lèi)推,直至放滿(mǎn)整個(gè)64個(gè)格子棋盤(pán),國(guó)王很快就答應(yīng)了這個(gè)看起來(lái)非?!昂?jiǎn)單”的愿望,但是當(dāng)他去執(zhí)行的時(shí)候才發(fā)現(xiàn),即使吧整個(gè)國(guó)家的糧食全部拿來(lái)也無(wú)法填滿(mǎn)這個(gè)棋盤(pán)。從這個(gè)故事便能引申到我們今天的主角——指數(shù),指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)是非常迅速的,甚至可以將其稱(chēng)為“爆炸式增長(zhǎng)”。而如果我們將紙不斷進(jìn)行對(duì)折,那么它的厚度同樣也是呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。我們先簡(jiǎn)單列舉紙張對(duì)折多次的情況我們以A4紙為例進(jìn)行計(jì)算,一張A4紙的厚度通常在0.1mm左右,如果我們折疊1次就是0.2mm折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm折10次102.4mm 折11次204.8mm 折12次409.6mm 折13次819.2mm折14次1638.4mm 折15次3276.8mm 折16次6553.6mm 折17次13107.2mm折18次26214.4mm 折19次52428.8mm 折20次104857.6mm 折21次209715.2mm…折疊21次就將達(dá)到209m,也就是一臺(tái)小山坡的高度,而這只是一臺(tái)開(kāi)始,由于基數(shù)越來(lái)越大,后面的增長(zhǎng)將會(huì)變的越來(lái)越快,當(dāng)折疊達(dá)到27次時(shí),將會(huì)達(dá)到一萬(wàn)多米,比目前世界最高峰珠穆朗瑪峰也高了不少,而當(dāng)對(duì)折到36次時(shí),厚度將超過(guò)地球半徑。對(duì)折42次,厚度可超過(guò)地月之間的距離38萬(wàn)千米。而后面的數(shù)字也將會(huì)越來(lái)越大,我就不一一在這里列舉了,如果還想了解更多,你可以參考下面這張表中的數(shù)據(jù)。目前我們所觀測(cè)的宇宙直徑為930億光年,通過(guò)計(jì)算我們可以得到紙張折疊103次便可以達(dá)到一千多億光年,將超過(guò)已知的宇宙直徑,折疊105次則相當(dāng)于四個(gè)多宇宙的直徑,從以上數(shù)據(jù)來(lái)看,一張紙折疊105次,宇宙的確是放不下的。以上的分析純屬建立在理論的基礎(chǔ)上,實(shí)際上目前世界上折紙次數(shù)最多的紀(jì)錄也僅為13次為啥折紙次數(shù)不能足夠多?這其中就涉及到兩個(gè)原因,一臺(tái)是折疊后會(huì)使紙的面積越來(lái)越小,另一臺(tái)就是紙張折疊會(huì)產(chǎn)生張力導(dǎo)致無(wú)法折疊。由于紙張不斷對(duì)折,每次對(duì)折則會(huì)將紙面的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半,而這個(gè)面積同樣也是以指數(shù)級(jí)的速度減少,所以當(dāng)折疊次數(shù)越來(lái)越多時(shí),面積將越來(lái)越小,最后結(jié)果就是變得太小了,折不動(dòng)。另一方面,當(dāng)我們進(jìn)行對(duì)折時(shí),由于紙張的厚度越來(lái)越大,紙張內(nèi)外的彎曲半徑不一樣,外層紙張由于彎曲半徑更大,所以會(huì)被拉扯,并且厚度越大,外層被拉扯的程度越大,于是外部紙張會(huì)產(chǎn)生張力,而這會(huì)導(dǎo)致我們很難折疊下去,如果我們使用蠻力進(jìn)行強(qiáng)制折疊,則會(huì)導(dǎo)致外部分的紙張直接被撕裂,這也是我們無(wú)法多次折疊的一臺(tái)最重要原因。雖然說(shuō)目前最高的紀(jì)錄是折疊13次,但即使是為了折疊這13次,該團(tuán)隊(duì)使用的紙張也竟長(zhǎng)達(dá)4公里,可想而知,如果就算是折疊二十三十次,那結(jié)果也就是紙張直接變成一團(tuán)紙球,根本無(wú)法折疊??偨Y(jié)從理論出發(fā),一張紙折疊105次后,厚度將超過(guò)宇宙大小是完全沒(méi)有問(wèn)題的,但是如果從實(shí)際出發(fā),這完全是天馬行空,并無(wú)法真正實(shí)行,但通過(guò)這個(gè)例子也讓我們看見(jiàn)了指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的威力。如果你不信,可以自個(gè)用紙嘗試一下。
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